Con frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen :
1. ¡Qué calamidad!, Jaimito aplazo la asignatura.
2. No sé cuánto dinero necesito para hacer el mercado del norte.
3. Un auto se desplaza a 50 km por hora. ¿Cuánto demorará dicho auto en llegar a Telurio que se encuentra a 75 km de distancia si no tiene ningún tropiezo?
¿En qué se asemejan los tres enunciados?
¿ Estás de acuerdo en que los tres enunciados comunican u hecho?
El primer enunciado, que aplazo la asignatura.
El segundo enunciado, que la persona que lo dice no sabe cuánto dinero necesita.
Y el tercer enunciado que el auto se desplaza a 50 km/h.
Ahora. ¿Qué diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?
En que el uno esta en presente y el otro esta en pasado.
Probablemente te referirás a que el tercero contiene una pregunta mientras que los dos primeros son afirmaciones directas. Ahora. ¿ Qué diferencias observas respecto al planteamiento del enunciado?
El primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.
El segundo enunciado es también un hecho, sin embargo, podemos darnos cuenta que antes de ir al mercado la persona deberá averiguar de una u otra manera la cantidad de dinero que debe llevar, de lo contrario perderá su tiempo.
El tercer enunciado es directo en cuanto a que nos pide determinar el tiempo que tardara el automóvil en llegara a Telurio.
Los enunciados segundo y tercero son diferentes respecto al primero en cuanto ellos nos plantean una interrogante.
Los enunciados segundo y tercero dan o aportan información. El segundo enunciado establece que va ir de compras y que se dirigirá al mercado del norte, mientras que el tercer enunciado establece que el auto viaja a 50 km/h y que Telurio queda a 75km de distancia.
Los enunciado segundo y tercero los llamamos problemas. En base a sus características
¿Cómo definirías lo que es un problema?
¿Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte 5.000 Um (unidades monetarias)
en mercancías y recauda 6.900 Um al venderla, sabiendo q sus gastos de venta y publicidad son de 800 Um?
¿Qué información aporta?
Aporta lo que invierte, lo que recauda y su venta.
¿Qué interrogante plantea?
Cuál es el porcentaje que invierte
¿A que conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?
Que tiene una afirmación y una pregunta
"La paz es una condición de vida que contribuye a mejorara las relaciones interpersonales."
¿Qué información aporta?
La condición de mejorar
¿Qué interrogante plantea?
¿A qué conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?
"Las grandes son urbes super pobladas con gran diversidad de actividades comerciales y productivas, generalmente con grandes problemas de contaminación.
¿Cuáles son las principales causas de la contaminación ambiental de las grandes ciudades?"
¿Qué información aporta?
Ciudades super pobladas, grandes problemas de contaminación.
¿Qué interrogantes plantea?
Cuales son las principales causas
¿A qué conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?
Tiene información e interrogante
Practica 1
¿Cuales de los siguientes planteamientos son problemas y cuales no? Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de planteamientos
1. María no tomo en cuenta los aspectos requeridos para comprar este traje.
2. ¿Cuáles son las variables que deberían tomarse en cuenta para evitar que una persona contraiga ambiasis?
3. Debemos conocer las causas que provocan la indisciplina de los estudiantes de la escuela de la comunidad.
4. La disciplina es producto del ambiente y se favorece mediante la adopción de normas que todos estén a aceptar y respetar
5. ¿Qué debemos hacer para evitar que Marlene cometa el mismo error en el futuro?
6. ¿Cuáles suponen que son las causas que originaron la conducta irregular de Maritza?
| Planteamineto | ¿Es un problema? | Justificación | |
| SI | NO | ||
| 1 | X | Es la afirmacion de un hecho | |
| 2 | X | Tiene una interrogacion y aporta información | |
| 3 | X | No se conocen las causas, hay interrogante | |
| 4 | X | Tiene una afirmación, tiene enunciado | |
| 5 | X | Tiene una interrogacion e afirmación | |
| 6 | X | Tiene interrogante, causas, conducta. | |
Práctica 2: Plantea tres enunciados que sean problemas y tres enunciados que no sean problemas.
Enunciados que son problemas:
1. ¿Cuánto de tela se necesitará para elaborar 10 vestidos, si cada vestido necesita 1m y medio de tela?
2. Si utilizo 3 litros de pintura en una pared de 5x4 m. ¿Cuántos metros de pintura se necesitara para una pared de 10x8 m?
3. ¿Qué herramientas se utiliza para la elaboración de una silla?
Enunciados que no son problemas:
1. Alexandra llego tarde a clases de nivelación por que perdió el bus.
2. Los valores son fundamentales para el desarrollo social.
3. El agua es elemental para la vida.
Consideramos ahora los dos problemas que siguen:
1.
¿Cuántos
diccionarios marca “YOSE” de 40 Um vendió María durante el día si recaudó 800
Um por este concepto?
2.
¿Qué
debemos hacer para estimular la participación de la comunidad en la solución de
sus necesidades?
¿Qué
semejanza encuentras en estos dos problemas?
Ambos plantean información, interrogantes.
¿Qué
diferencias presentan ambas situaciones?
Tienen valores cualitativos y
cuantitativos, se tratan de personas y cosas.
¿Puedes
resolver el primer problema? ¿Cuántos diccionarios vendió? 20
¿Qué
concluyes de la comparación de los dos problemas respecto a la posibilidad de
poderlos resolver directamente?
No se puede resolver de la misma manera
porque algunos tienen datos cuantitativos y otros cualitativos, que se tiene
que hacer operaciones y otros que se tiene que conservar y obtener opiniones.
Práctica
3
Plantea
dos problemas estructurados y dos problemas no estructurados.
Enunciados de problemas estructurados
1.
Si se cosechan 100 manzanas, y se venden a $0,25
cada una. ¿Cuánto recaudamos?
2.
¿Cuánto gastaremos al comprar 3 libros de $7
cada uno, 2 cuadernos a $3 cada uno?
Enunciados de problemas no
estructurados
1.
¿Cómo podemos ayudar a las personas del campo
que han sufrido una catástrofe?
2.
¿Qué necesitamos para que todos los estudiantes colaboren
en el paseo?
Completa la siguiente tabla en la cual pide algunos valores posibles para la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.
| VARIABLE | EJEMPLOS DE POSIBLES VALORES DE | TIPO DE VARIABLES | |||
| LAS VARIABLES | CUALITATIVA | CUANTITATIVA | |||
| Tipo de contaminante |
| volumen |
| Humedad |
| Peso |
| Temperatura |
| Superficie |
| Color de la piel |
| Color de cabello |
| Estado de ánimo |
| Expresión facial |
| Actitud hacia el estudio |
| Clima |
| Peligrosidad |
| Población |
| Edad |
| Estatura |
PRACTICA 5
En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los valoresque puede asumir.
a. Un jardinero trabajo solamente los dias habiles de la semana y cobra 250um por cada dia. ¿Cuántos días debe de trabajar la persona para ganar 1.000 Um a la semana?
Variable días Valores 250
Variable Unidades Monetarias Valores 1.000
b. Un terreno mide 6.000 m2 y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones sean proporcionales a la relación 3:5.
Variable Superficie de terreno Valores 6.000
Variable # de parcelas Valores 3 a 5
c. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente, duplicándose cada 3 horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de 15 horas?
Variable Volumen Valores 20cm3 640cm3
Variable Tiempo Valores 3 a 15 horas
d. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente, incrementadose 10cm3 cada 2 horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de 16 horas?
Variable Volumen Valores 20cm3 100cm3
Variable Tiempo Valores 16 horas
e. María, Josefina, Patricia y Carmen son 4 hermanas. Patricia es de menos estatura que María, pero más alta que Carmen. La estatura de Josefina excede la de María en 5cm. ¿ Cuál hermana es la de menor estatura?
Variable Hermanas Valores 4
Variable Estatura Valores Alta, baja ><
LECCIÓN 2:
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Procedimiento para resolver un problema
1.
Lee cuidadosamente todo el problema
2.
Lee parte por parte el problema y saca todos los
datos del enunciado
3.
Plantea las relaciones, operaciones y
estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante
del problema
4.
Aplica la estrategia de solución del problema
5.
Formula la respuesta del problema
6.
Verifica el proceso y el producto
Práctica 1: Luisa
gastó $500 en libros y $100 en cuadernos. Si tenía disponibles $800 para gastos
de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los útiles
escolares?
1.
¿De qué se trata el problema?
Compras de útiles escolares
2.
Datos del enunciado
Variable: Dinero Inicial Característica:
$800
Variable: Dinero Libros Característica:
$500
Variable: Dineros Cuaderno Característica: $100
3.
Operaciones y estrategias
-
Si tenía $800 al inicio y gasta $500 en libros
-
Le sobran $300 de los cuales gasta $100 en
cuadernos
4.
Aplicación de la estrategia
800 – 500 =300
300
– 100 = 200
1. Respuesta:
le sobran $200 para el resto de útiles.
Práctica 2: María compró 50 libros y
pagó $100 por cada uno. La editorial le hizo una rebaja de un 20% sobre el
precio de lista de cada libro. Se pregunta:
-
¿Cuánto es el precio de lista?
-
¿Cuánto pagó María por los 50 libros?
-
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos
los libros al precio de lista?
1.
¿De qué trata el problema?
Compras
de libros
2.
Datos del enunciado
Variable: número
de libros Característica:
50
Variable: precio
de cada libro Característica:
$100
Variable:
descuento Característica:
20%
3. Operaciones
y estrategias
-
Si cada libro cuesta $100 y son 50 libros
-
En cada $100 ya está incluido el descuento
4. Aplicación
de la estrategia:
1 libro 100 100 80%
50
libros ? ? 20%
5.
Respuesta:
-
María pagó $5000
-
El vendedor gana $6250
Práctica 3: María, Luis y Ana son hijos
de Lucia y José. José al morir de una herencia que alcanza a $400 mil, la cual
debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos
partes, ½ para la madre y el resto para
repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de
dinero recibirá cada persona?
1.
¿De qué trata el problema?
De
una herencia que se tiene que repartir entre 4 personas
2.
Datos del problema
Variable:
herencia Característica:
$400
Variable: número
de herederos Característica:
4
3. Operaciones
y estrategias
-
La herencia se divide en dos partes iguales
-
La una mitad le corresponde a una persona
-
La una mitad se tiene que dividir en 4 partes
4. Aplicación
de la estrategia:
400 / 2 = 200
200 /4 = 50
5.
Respuesta:
-
La madre recibe $250
-
Cada hijo recibe $50
EJERCICIOS INVENTADOS
Práctica 1: Santiago, Michelle son nietos
de Juan y Ximena. Juan al morir de una herencia que alcanza a $800 mil, la cual
debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos
partes, ½ para la madre y el resto para
repartirse en partes iguales entre los dos hijos y la madre. ¿Qué cantidad de
dinero recibirá cada persona?
1.
¿De qué trata el problema?
De
una herencia que se tiene que repartir entre 3 personas
2.
Datos del problema
Variable:
herencia Característica:
$800
Variable: número
de herederos Característica:
3
3.
Operaciones y estrategias
-
La herencia se divide en dos partes iguales
-
La una mitad le corresponde a una persona
-
La una mitad se tiene que dividir en 3 partes
4.
Aplicación de la estrategia:
800 / 2 = 400
400 / 3 = 133
5. Respuesta:
-
La madre recibe $533
-
Cada hijo $133
LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE - TODO Y FAMILIARES
Problemas sobre relaciones parte-todo: es un tipo de problema que se
une un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para
ganar ciertos equilibrios en las partes. Seforma una totalidad deseada.
4 + 2 + (4 + 2) = 12 cm
Práctica 1: El precio de venta de un negocio es $12000. Este precio
resulta de sumar su valor inicial, una ganancia a la mitad de su valor y unos
gastos de manejo de 20% de su valor.
¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
En primer lugar: Leermos,
releemos, razonamos, planteamos.
Datos: el precio de venta al
público
¿De qué variable estamos
hablando?
Valor inicial
¿Qué se dice a cerca del
precio de venta del objeto?
Se dice que es la suma de su
valor inicial, mas la mitad de dicho valor y mas el 20% deese mismo valor.
Se pide: Obtener el valor
inicial
Representación:
Se extrae: los datos que
gráficamente se explican
Se concluye: que el precio
inicial es de $7500
Práctica 2: La medida de las tres secciones de un
conejo (cabeza, tronco, extremidades) son las siguientes: la cabeza mide 4 cm,
la cola mide la mitad que la cabeza, y el tronco mide la suma de las medidas de
la cabeza y de la cola. ¿Cuántos cm mide en total el conejo?
Descripción:
la cabeza mide 4 cm, su cola 2 cm y su
tronco 6 cm
Datos:
la medida de la cabeza (4 cm)
¿Qué
significa que la cola mide la mitad que la cabeza?
Significa
que es la suma de 4 / 2 = 2
¿Qué
se dice del cuerpo?
Que
es la suma de la cabeza y de la cola.
Representación:
Respuesta: el conejo mide 12 cm en total
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